Jazmine :
Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я решила:
x + 0,25√(7+2x) ≥0,25
0,25√(7+2x) ≥ 0,25-x | * 100
25√(7+2x) ≥ 25-100x
25√(7+2x) ≥ 25(1-4x) | :25
√(7+2x)≥ 1-4x
Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:
1) {1-4x<0
{7+2x≥0
2) {1-4x>=0
{7+2x≥ (1-4x) 2
Решим каждое неравенство:
1)1-4x<0
-4x<-1
4x>1
x>1/4
2)7+2x≥0
2x≥ -7
x ≥ -7/2
Решение первой системы: x € (1/4; +∞)
3) 1-4x≥0
-4x ≥ -1
x ≤ 1/4
4)7+2x ≥ (1-4x) 2
7+2x ≥ 1-8x+16x 2
7+2x-1+8x-16x 2 ≥ 0
-16x 2 +10x+6 ≥ 0
16x 2 -10x-6 ≤ 0 |:2
8x 2 -5x-3≤ 0
8x 2 -5x-3=0
D=(-5) 2 -4*8*(-3)=121
x1=(5-11)/16=-3/8
x2= (5+11)/16=1
8(x+3/8)(x-1)≤ 0 |:8
(x+3/8)(x-1) ≤ 0
_____+_____[-3/8]____-____[1]___+_____
x e [-3/8; 1]
Решение второй системы: x e [-3/8; 1/4]
Решение совокупности: x e [-3/8; 1/4) U ( 1/4; + ∞)
Проверьте, пожалуйста!